余弦函数图像及其性质*

一、三角函数的图象和性质
sinx=
cosx=
tanx=
cotx=
定义域 x∈R x∈R {x|x≠kπ+ ,k∈Z}
{x|x≠kπ,k∈Z}
值域 [-1,1] [-1,1] (-∞,+∞) (-∞,+∞)
图象



奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 单调增区间[2kπ- ,2kπ+ ]k∈Z
单调减区间[2kπ+ ,2kπ+ ]k∈Z 单调增区间
[2kπ-π,2kπ]k∈Z
单调减区间
[2kπ,2kπ+π]k∈Z 单调增区间
(kπ- ,kπ+ ), k∈Z
单调减区间
(kπ,kπ+π)k∈Z
周期性 T=2π T=2π T=π T=π
对称性 对称中心:
(kπ,0) k∈Z
对称轴:
x=kπ+ ,k∈Z
对称中心:
(kπ+ ,0)k∈Z
对称轴:x=kπ, k∈Z 对称中心:( ,0)
对称中心: ( ,0)
最值 x=2kπ+ 时,y取最大值1；
x=2kπ+ π时,y取最小值-1； k∈Z x=2kπ时,y取最大值1；
x=2kπ+π时,y取最小值-1； k∈Z 无 无
二、函数y=Asin(ωx+ )的图象和性质(A>0, ω>0)
1．图象
函数y=Asin(ωx+ )(A>0, ω>0)x∈R的图象可由y=sinx图象按下列顺序变换得到:
①相位变换:把y=sinx图象上所有点向左( >0)或向右( 1)或伸长(0