高中文科数学（几何）2长方体的全面积为11,十二条棱长度为24,则这个长方体一条对角线长为：5怎么计算?
问题描述：
高中文科数学（几何）2
长方体的全面积为11,十二条棱长度为24,则这个长方体一条对角线长为：5
怎么计算?
答
设长为X，宽为Y，因全面积S= 2XX + 4XY =11，又，周长D=8X + 4Y =24,解之可推导出：2XX + YY =25 也就是XX + XX + YY =25，故一条对角线必为 5。
答
设长方体长宽高分别为x,y,z
则4（x+y+z）=24
2（xy+xz+zy）=11
则,
（x+y+z）^2
=x^2+y^2+z^2+2（xy+xz+zy）
=36
得x^2+y^2+z^2
=36-2（xy+xz+zy）
=36-11
=25
√(x^2+y^2+z^2)=5
所以有一条对角线的长度为5