级数∑[x+n(-1)^n]/[x^2+n^2]在x的定义域R上的收敛性和一致收敛性、和函数的连续性.
问题描述：
级数∑[x+n(-1)^n]/[x^2+n^2]在x的定义域R上的收敛性和一致收敛性、和函数的连续性.
答
①对任意A > 0,级数在[-A,A]上一致收敛.一方面,对|x| ≤ A,|x/(x²+n²)| = |x|/(x²+n²) ≤ A/n².根据Weierstrass判别法,由∑A/n²收敛可知∑x/(x²+n²)在[-A,A]上一致收敛.另...