如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF． 求证：BE=AF．
问题描述：
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．
答
证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中，
，
CE＝AC ∠ECB＝∠ACF BC＝FC
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴BE=AF．