椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的
问题描述：
椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的
最短距离是√3,则这个椭圆方程为?求具体过程,
答
不知你们推导过没有,设长半轴为a,c=根号(a²-b²）,
a-c=焦点到椭圆上的点最短距离
a+c=焦点到椭圆上的点最长距离.
所以a-c=根号3
短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形推出：a/c=2,
所以求出a=2根号3,b=3,所以方程为
x²/a²+y²/b²=x²/12+y²/9=1（另外一种情况是长轴在y轴上,即x²/9+y²/12=1）.
不懂再问.短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形推出：a/c=2 看不懂其实就是等边三角形分成两个全等的直角三角形，而对于直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的一半。你可以自己推得。