求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.

问题描述:

求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.

已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,
求证:AB=

1
2
AC,
证明:延长AB到D,使BD=AB,连接CD,
∵∠ABC=90°,∠BCA=30°,
∴∠BAC=60°,
∵∠ABC=90°,AB=BD,
∴AC=DC,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=AC,
∴AB=
1
2
AD=
1
2
AC.