（1）求方程x^2-y^2=8的正整数解.（2）若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0求a^2+b^2的值.还有一题 答得好我再加5分用简便方法计算：（999 2/3）^2（1000 1/3）^2
问题描述：
（1）求方程x^2-y^2=8的正整数解.
（2）若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0求a^2+b^2的值.
还有一题 答得好我再加5分
用简便方法计算：（999 2/3）^2（1000 1/3）^2
答
1 分解成（x+y）*（x-y)=8
因为8=1*2=2*4=4*2=8*1
进行讨论：
可令 x+y=1 x-y=8 解得 x=4.5 y=-3.5 舍去
同理 最终解得正整数 x=3 y=1
2 左边配方得：(a+b)^2+(ab+4）^2=0
所以 a+b=0 ab+4=0 => (a+6)^2=0=>a^2+2ab+b^=0=>a^2+b^2=-2ab=8
仅供参考。
答
1、(X+Y)(X-Y)=8两个数的乘积是8,找8的因数：1、2、4、8X+Y=8 X+Y=4X-Y=1 (舍去） X-Y=2 解得X=3Y=12、把10ab拆成8ab+2ab则原式就=（a+b)^2+(ab+4）^2=0得到a+b=0且ab+4=0所以a=2,b=-2或者a=-2,b=2a^2+b^2=8...