若(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M是一个完全平方式,求M的值,并把这个多项式分解
问题描述：
若(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M是一个完全平方式,求M的值,并把这个多项式分解
答
若(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M是一个完全平方式，可以设
原式＝(x^2+ax+b)^2
＝x^4+2ax^3+(a^2+2b)x^2+2abx+b^2
解出：a=-5，b=-10
所以常数项＝b^2＝100
所以M=196
原式可分解为(X^2-5X-10）^2
答
(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M
=[(X-1)(X-4)][(X-8)(X+3)]+M
=(X^2-5X+4)*(X^2-5X-24)+M
=(X^2-5X)^2-20(X^2-5X)-96+M
=(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M
因为(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M是个完全平方式,所以
M-96=10^2
M=196
代入到(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M
=(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)+100
==(X^2-5X-10）^2