高数利用中值定理证明不等式1-1/x＜lnx＜x-1 （1＜x）请问怎么解.
问题描述：
高数利用中值定理证明不等式
1-1/x＜lnx＜x-1 （1＜x）
请问怎么解.
答
由柯西中值定理得(lnx-ln1)/(x-1)=1/ξ，其中1
答
证明：
令f(x)=lnx(x>1)
lnx=lnx-ln1=f'(1+θx)(x-1)=(x-1)/(1+θx),θ∈(0,1) ...拉格朗日中值定理
∴1+θx∈(1,1+x)
∴1-1/x