当k为何值时,方程x^2+kx-3=0和方程x^2-4x-(k-1)=0有一个公共根,并求出此公共根?
问题描述：
当k为何值时,方程x^2+kx-3=0和方程x^2-4x-(k-1)=0有一个公共根,并求出此公共根?
答
x^2+kx-3=x^2-4x-(k-1) （k+4）x=-k+4 x=-(k-4)/(k+4) 带入x^2+kx-3=0 去分母后可得 k^3+2k^2+16k+32=0 k^2(k+2)+16(k+2)=0 (k+2)(k^2+16)=0 所以k=-2 带入x=-(k-4)/(k+4) 得公共根为 x=3
答
由题意知：X^2 + kx – 3 = 0 X^2 - 4x –（k– 1）=0 ∴由X2 - 4x –（k– 1）=0 得：K= X^2 - 4x + 1 代入X^2 + kx – 3 = 0得：X^2 +（X^2 - 4x + 1）x – 3 = 0 ∴x^3 - 3X^2 +x – 3=0 ∴（x – 3）（X^2 +1）=...