x=cos y' ,其中y'=dy/dx
问题描述：
x=cos y' ,其中y'=dy/dx
答
你满意的回答，是个错误的答案
答
cosy' = x
y' = ± arccosx
y = ± ∫ arccosx dx
先计算y = ∫ arccosx dx
= x arccosx - ∫ x d(arccosx)，分部积分，(arccosx)' = -1/√(1 - x²)
= x arccosx - ∫ -x/√(1 - x²) dx
= x arccosx - (1/2)∫ d(1 - x²)/√(1 - x²)
= x arccosx - (1/2)•2√(1 - x²) + C₁
= x arccosx - √(1 - x²) + C₁
另外一个就是 -x arccosx + √(1 - x²) + C₂
所以通解有两个：
y = x arccosx - √(1 - x²) + C₁
y = -x arccosx + √(1 - x²) + C₂
答
x=cos y'
y'=arccosx
y=∫arccosxdx+c
=xarccosx-∫xd(arccosx)+c
=xarccosx-∫x*(-1)√(1-x^2)dx+c
=xarccosx-1/2√(1-x^2)+c