设A为3阶反对称矩阵,则│A│=?
问题描述：
设A为3阶反对称矩阵,则│A│=?
答
A为3阶反对称矩阵
则A的转置,即A^T=-A
所以有|A^T|=|-A|
又因为恒有|A^T|=|A|
将两个式子连等可以得到
|A|=|-A|
行列式有以下性质：
|kA|=k^n|A|,k为常数,n为矩阵A的阶数
由于A是3阶阵,所以有|-A|=-|A|
再带入可得|A|=-|A|
即|A|=0