设y=(x^2+3)/(x-1)回答下列问题 1）划分函数单调区间并求极值 2）划分函数图形的凹区间3）求图形的渐近线
问题描述：
设y=(x^2+3)/(x-1)回答下列问题 1）划分函数单调区间并求极值 2）划分函数图形的凹
区间
3）求图形的渐近线
答
y'=[2x(x-1)-(x^2+3)]/(x-1)^2=(x^2-2x-3)/(x-1)^2=(x-3)(x+1)/(x-1)^2
由y'=0得x=3, -1
1)考虑到定义域为x>1及x单调增区间：x>3, 或x单调减区间：(-1,1), (1, 3)
极大值x=-1, y=-2;
极小值x=3, y=6.
2) y"=[(2x-2)(x-1)^2-(x^2-2x-3)*2(x-1)]/(x-1)^4=8/(x-1)^3
当x>1时，y">0, 为凹区间；
当x
答
定义域x不等于1
求导,令倒数得0,x=-1,3
单增（-无穷,-1】U【3,+无穷）
单减（-1,1）U（1,3）
求二阶导,令其等于0.正区间为凹,负区间为凸