如果a,b,c都是有理数,且(b+√2)²=(a+√2)(c+√2),则(a-c)²=?
问题描述：
如果a,b,c都是有理数,且(b+√2)²=(a+√2)(c+√2),则(a-c)²=?
答
(b+√2)²=(a+√2)(c+√2)
b²+2b√2+2=ac+(a+c)√2 +2
(b²-ac)+[2b-(a+c)]√2=0
a,b,c是有理数,b²-ac是有理数,√2是无理数,要[2b-(a+c)]√2是有理数,只有2b-(a+c)=0
代入方程,得b²-ac=0
2b=a+c
b²=ac
(a-c)²=(a+c)²-4ac=(2b)²-4b²=4b²-4b²=0能不能这样：(b+√2)²=(a+√2)(c+√2)b²+2b√2+2=ac+(a+c)√2 +2 b²+2b√2=ac+(a+c)√2把它看作恒等式，得：b²=ac，2b=a+c，(a-c)²=(a+c)²-4ac=(2b)²-4b²=4b²-4b²=0可以的，不过不严谨，你这样做有点类似于复数的实部、虚部对应相等，呵呵。如果要求不严的话，是可以的。嗯，在中学阶段是可以的，不过要是到大学的话，这样做还是不严谨。