已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?
问题描述：
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?
答
f(x)=-x2-x+1
答
设f(x)=a*x2+b*x+c
f(x)满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x ，即c=1
化简得 f(x-1)-f(x)=-2a*x+a-b=2x
所以 -2a=2，a-b=0，a=-1，b=-1
故f(x)=-x2-x+1
答
y=-x^2-x+1
答
设f(x)=ax²+bx+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
f(x-1)-f(x)=-2ax+(a-b)
-2a=2
∴a=-1
a-b=0
∴b=1
∵f(0)=1
∴c=1
∴a=-1 b=1 c=1
∴f(x)=-x²+x+1
答
设f(x)=ax^2+bx+c
代入关系,
c=1,
a[(x-1)^2-x^2]+b(x-1-x)=a(1-2x)-b=a-b-2ax=2x
所以,a=-1,b=1,c=1
f(x)=-x^2+x+1