利用定积分定义求lim(n→∞)[(1/n)*lnn!-lnn]
问题描述:
利用定积分定义求lim(n→∞)[(1/n)*lnn!-lnn]
答
原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+...+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-11/n不乘lnn啊,提出来是lnn^n原式=lim(n→∞)1/n(lnn!-nlnn)=lim(n→∞)1/n[(ln1-ln)+(ln2-lnn)+(ln3-lnn)+...+(lnn-lnn)]=...