已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:07:16

问题描述：

答

p>5 必是除以6余数必然是-1或者+1
如果p=6r-1　　2p+1=12r-1 　则4p+1=24r-3是合数
如果p=6r+1 2p+1=12r+3　　不满足题意
证毕

答

P为质数,所以可表示为P=3n+1或P=3n+2,此时2P+1=6n+3=3(2n+1),是合数,不符合条件.所以只能是P=3n+2.
此时4P+1=12n+9=3(4n+3),是合数.