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某星球的半径R′是地球半径R的0.5倍（即R′=0.5R），该星球的质量m′是地球质量m的4倍（即m′=4m），已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:05:16

问题描述：

某星球的半径R′是地球半径R的0.5倍（即R′=0.5R），该星球的质量m′是地球质量m的4倍（即m′=4m），已知在地球表面上以初速度v₀竖直上抛物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H′多大？

答

由重力等于万有引力，得mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

则得星球表面与地球表面重力加速度之比为

g′

g

=

Gm′

R′2

Gm

R2

=16g
在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h=

v

20

2g

则得星球与地球表面以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度之比

H′

H

=

g

g′

=

1

16

解得，H′=

1

16

H
答：星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H′是

1

16

H．