当m为何值时,多项式x^2-3xy-10y^2+x+9y-m能分解成两个一次因式的积
问题描述：
当m为何值时,多项式x^2-3xy-10y^2+x+9y-m能分解成两个一次因式的积
答
m=2
设x^2-3xy-10y^2+x+9y-m
=(x-5y)(x+2y)+x+9y+pq
=(x-5y+p)(x+2y+q)
则 q(x-5y)+p(x+2y)=x+9y
(p+q)x+(2q-5p)y=x+9y
p+q=1,......①
2q-5p=9....②
解方程组得 p=-1,q=2
所以m=-2
答
x^2-3xy-10y^2+x+9y-m
=(x-5y)(x+2y)+x+9y-m
=(x-5y)(x+2y)+2(x+2y)-(x-5y)-2+2-m
=[(x-5y)+2][(x+2y)-1]+2-m
当且仅当2-m=0，即m=2时，该式能分解成两个一次因式的积
答
x^2-3xy-10y^2+x+9y-m
=(x-5y)(x+2y)+x+9y-m
设能够分解成(x-5y+a)(x+2y+b)
然后可得 (x-5y+a)(x+2y+b)=(x-5y)(x+2y)+(a+b)x+(2a-5b)y+ab
再比较系数得
a+b=1
2a-5b=9
ab=-m
通过上面两式求得a,b
再代入第三式求得m