在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°,求证:四边形ABCD是等腰梯形.

问题描述:

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°,求证:四边形ABCD是等腰梯形.

证明:过D作DM∥BC,交AB于M,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∠2=∠DBA=30°,∵∠ABD=∠DBC=30°,∴∠2=∠1=30°,∴DC=CB,∴四边形BCDM是菱形,∴BM=CB=DM,∵AB=2BC,∴AM=MB=BC,∴AM=DM,∵DM∥CB,∴...