设函数z=arctan(z/y)求全微分dz给出解题步骤和原理

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:57:11

问题描述：

设函数z=arctan(z/y)求全微分dz
给出解题步骤和原理

答

利用隐函数求微分：
dz=d(z/y)/[1+(z/y)^2]=(ydz-zdy)/(y^2+z^2),
∴(y^2+z^2)dz=ydz-zdy,
∴(y^2+z^2-y)dz=-zdy,
∴dz=-zdy/(y^2+z^2-y).