已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1.失球下列各式的值：①bc+ca+ab;②a四次方+b四次方+c四次方.
问题描述：
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1.失球下列各式的值：①bc+ca+ab;②a四次方+b四次方+c四次方.
答
第一题：
因为a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,
所以（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),代入条件中数值,得
0=1+2（ab+bc+ac）,
所以,ab+bc+ac=-1/2
第二题：
a^4+b^4+c^4=（a^2+b^2+c^2）^2-2[(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2]
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2(aabc+abbc+abcc)]
=1-2[1/4-2abc(a+b+c)]
=1-1/2
=1/2