,研究函数f(x)=x-lnx,主要求第三个问(1)求证f(x)大等于max{lnx,1}(2)求证|x-1/2-lnx|>lnx/x(3)求证ln2/(2^2)+ln3/(3^2)+```+lnn/(n^2)

问题描述:

,研究函数f(x)=x-lnx,
主要求第三个问
(1)求证f(x)大等于max{lnx,1}
(2)求证|x-1/2-lnx|>lnx/x
(3)求证ln2/(2^2)+ln3/(3^2)+```+lnn/(n^2)

用数学归纳法吧

1,证:f(x)=x-lnx=ln[(e^x)/x]当x>=e时:lnx>=1,f(x)-lnx=x>0,f(x)>max{lnx,1}成立.当0max{lnx,1}|x-1/2-lnx|>max{lnx,1}-1/2当x>=e时:|x-1/2-lnx|>lnx-1/2>lnx/x当0lnx/x3,因为lnx/x