已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,求f(x)在R上的解析式.

问题描述:

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,求f(x)在R上的解析式.

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∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x) ①
即f(x)=-f(-x)
当x<0时,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-[ln(-x)-2x-6]=ln(-x)+2x+6
令①中的x=0,得f(0)=0

lnx+2x-6 【x>0】
故f(x)= 0 【x=0 】
ln(-x)+2x+6 【x<0】