设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵?
问题描述：
设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵?
答
证：
A²-3A+3E=0
A²-3A+2E=-E
(A-2E)(A-E)=-E
(A-2E)(E-A)=E
所以A-2E可逆
A-2E的逆矩阵为E-A