用初等变换解下列矩阵方程AX=B A=4 1 6 1 B=5 4 5 8题目是用初等变换求解,和用逆矩阵解矩阵方程的方法一样吗?可是题上就是写的用初等变换解,让用逆矩阵解的题目就写的是用逆矩阵解矩阵方程,所以应该方法不一样吧?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:49:27

问题描述：

用初等变换解下列矩阵方程AX=B A=4 1 6 1 B=5 4 5 8
题目是用初等变换求解,和用逆矩阵解矩阵方程的方法一样吗?可是题上就是写的用初等变换解,让用逆矩阵解的题目就写的是用逆矩阵解矩阵方程,所以应该方法不一样吧?

答

两者是相通的,他们和方程AX=B同解.
初等行变换法(A,B)最后变换成（E,A^-1B）其实就是(E,X）,因为X=A^-1B
如果用逆矩阵求出A^-1,则矩阵相乘A^-1*B就是X
比较而言前者简单多了,因为我们不需要知道A^-1,只要求出A^-1B即可.