函数y=√2x-x²/(x+1)的最大值
问题描述：
函数y=√2x-x²/(x+1)的最大值
（2x-x²）
答
函数y=√(2x-x²)/(x+1)的最大值
定义域：由2x-x²=-x(x-2)≧0,得x(x-2)≦0,故0≦x≦2.
令y′=[(x+1)(2-2x)/2√(2x-x²)-√(2x-x²)]/(x+1)²
=[(1-x²)-(2x-x²)]/[(x+1)√(2x-x²)]=(1-2x)/[(x+1)√(2x-x²)]=0
得1-2x=0,即得极大点x=1/2；故maxf(x)=f(1/2)=[√(1-1/4)]/(1/2+1)=(√3)/3
f(0)=0,f(2)=0；故值域为[0,(√3)/3 ].