求方程组X+Y+Z=3 与 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方=3的所有整数解注意第2个是3次方 速求!

Z=3-X-Y代入第二个式子
展开化简，得27+9(X+Y)²-3XY(X+Y)-27(X+Y)=3
若X+Y=0，显然不成立
故XY=3(X+Y)-9+ 8/(X+Y)
显然8/(X+Y)为整数
所以X+Y=±1，±2，±4，±8
下面一一讨论
1.当X+Y=1时，XY=2，无解
2.当X+Y=-1时，XY=-20
此时X=-5,Y=4,Z=4或X=4,Y=-5,Z=4
3.当X+Y=4时，XY=5,无解
4.当X+Y=-4时，XY=-23，无解
5.当X+Y=2时，XY=1
此时X=Y=1，Z=1
6.当X+Y=-2时，XY=-19，无解
7.当X+Y=8时，XY=16
此时X=Y=4，Z=-5
8.当X+Y=-8时，XY=-34，无解
综上所述，共有四组
X=Y=1，Z=1或X=Y=4，Z=-5 或X=Z=4,Y=-5或X=-5,Y=Z=4

将z=3-(x+y) 代入x^3+y^3+z^3=3 得：(x+y) ^3-3xy(x+y)+[3-(x+y)] ^3=3令x+y=m ,xy=n 则m ^2>4n ,代入上式化简得：3m^2 –(9+n)m+8=0解之：m={(9+n)±√[(9+n) ^2 -96]} /6∵x,y为整数,∴m,n 也为整数,可令（9+n）^2...