若x,y,z是正实数,且x-2y+3z=0,则y2xz的最小值是( )A. 4B. 3C. 2D. 1
问题描述:
若x,y,z是正实数,且x-2y+3z=0,则
的最小值是( )y2 xz
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答
∵x-2y+3z=0,
∴y=
,x+3z 2
∴
=y2 xz
≥
x2+9z2+6xz 4xz
=3,6xz+6xz 4xz
当且仅当x=3z时取“=”.
故选B
答案解析:由x-2y+3z=0可推出y=
,代入x+3z 2
中,消去y,再利用均值不等式求解即可.y2 xz
考试点:函数的最值及其几何意义.
知识点:本小题考查了二元基本不等式,运用了消元的思想,是高考考查的重点内容.