设z1=i4+i5+i6+…+i12，z2=i4•i5•i6•…•i12，则z1，z2的关系是（　　） A.z1=z2 B.z1=-z2 C.z1=1+z2 D.无法确定

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:43:47

问题描述：

设z₁=i⁴+i⁵+i⁶+…+i¹²，z₂=i⁴•i⁵•i⁶•…•i¹²，则z₁，z₂的关系是（　　）
A. z₁=z₂
B. z₁=-z₂
C. z₁=1+z₂
D. 无法确定

答

∵z₁=i⁴+i⁵+i⁶…+i¹²=

i4(1−i9)

1−i

=1，
z₂=i⁴•i⁵•i⁶…i¹²=i^4+5+6+…+12=i

(4+12)×9

=i⁷²=（i⁴）¹⁸=1．
∴z₁=z₂．
故选：A．