已知复数Z满足|Z|=1,u=1+Z^2,求|u|的最大值

问题描述:

已知复数Z满足|Z|=1,u=1+Z^2,求|u|的最大值

设z=cosA+isinA
u=1+(cosA+isinA)²
=1+cos²A-sin²A+i*2sinAcosA
=(1+cos2A)+isin2A
|u|²=(1+cos2A)²+(sin2A)²=2+2cos2A≤4
所以 |U|的最大值为2