设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢
问题描述：
设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
过程
谢谢
答
|z|=1代表原点为圆心 1为半径的圆
u=|z^2-z+1|=|(z-1)^2| 代表刚才说的圆上的点到(1,0)的距离的平方 所以最小为0 因为(1,0)也在圆上 最大为 4 是点(-1,0)到(1,0)的距离的平方
答
z=cosa+isina z^2-z+1=(cosa)^2-(sina)^2+2isinacosa-cosa-isina+1 =cos2a+isin2a-cosa-isina+1 =(cos2a-cosa+1)+i(sin2a-sina) u^2=(cos2a-cosa+1)^2+(sin2a-sina)^2 =(cos2a)^2+(cosa)^2+1-2cosacos2a+2cos2a-2cos...