二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a.b.c是常数）的图像经过点A（2,-2）,且向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度后的顶点是坐标原点求a,b,c的值判断点b（4,-1）是否在二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a,b,c是常数）的图像上,并求出△AOB的面积
问题描述：
二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a.b.c是常数）的图像经过点A（2,-2）,且向上平移1个单位长度,再向左
平移3个单位长度后的顶点是坐标原点
求a,b,c的值
判断点b（4,-1）是否在二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a,b,c是常数）的图像上,并求出△AOB的面积
答
向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后的顶点是坐标原点说明（3，-1）是函数顶点，于是-1=9a+3b+c且函数对称轴为x=3即-b/2a=3，另外图像经过A点得-2=4a+2b+c,联立解得a=-1，b=6，c=-10.函数即y=-1x的平方+6x+10.令x=4的y=-1*16+6*4-10=-2.所以点B不在二次函数的图像上。△AOB的面积=2*2/2=2画出图形来一看就知道怎么计算了
答
(0,0)向下平移1个单位,想右平移3个单位得到点(3,-1),所以可以设抛物线为y=a(x-3)^2-1,
代人(2,-2)后求得a=-1,所以y=-(x-3)^2-1=-x^2+6x-10,所以a=-1,b=6,c=-10
把x=4代人y=-(x-3)^2-1得,y=-2,所以点(4,-1)不在图像上.
从A、B向y轴、x轴做垂线得到一个直角梯形,所以△AOB的面积=1/2(2+4)*2-1/2*4*1-1/2*2*2=2