二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　） A.-3 B.3 C.-6 D.9

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:38:38

问题描述：

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）
A. -3
B. 3
C. -6
D. 9

答

（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0，

−b2

=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．

（法2）一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax²+bx和y=-m有交点，
可见-m≥-3，
∴m≤3，
∴m的最大值为3．
故选B．