已知a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,求a/b的取值范围.
问题描述:
已知a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,求
的取值范围. a b
答
∵a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,
∴(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
整理得(lgx)2+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0,
∵这个方程有解,
∴△=(lga+lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga)2+2lgalgb+(lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)2≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2
∴
≥100 或0<a b
≤a b
.1 100
∴
的取值范围是(0,a b
)∪[100,+∞).1 100