已知a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,求a/b的取值范围.

问题描述:

已知a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,求

a
b
的取值范围.

∵a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,
∴(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
整理得(lgx)2+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0,
∵这个方程有解,
∴△=(lga+lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga)2+2lgalgb+(lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)2≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2

a
b
≥100 或0<
a
b
1
100

a
b
的取值范围是(0,
1
100
)∪[100,+∞).