导数的运算问题((a^x)^2)’＝((a^x)^2)*lna*2x;((a^x)^2)’=(a^2x)’=a^2x*lna*2;上面的两种算法为什么算出的结果不一样,错在哪里了?是((a^x)^2)’与(a^2x)’不等吗?为什么,还是其它什么地方算错了?谢谢1985lianqq，是不是说对于y＝a^x^2类型的函数求导时应为y＝u^2,u=a^x,两个函数的复合，为什么不能看成是y＝a^u,u=x^2（原式求导＝a^ulna*u'=a^x^2lna*2x=a^(2x)*2x*lna）呢？ 多谢，看来还是在对复合函数分解时搞错了，但是为什么因y=a^x^2应分解为y=u^2,u=a^x,而不能分解为y=a^u,u=x^2呢？
问题描述：
导数的运算问题
((a^x)^2)’＝((a^x)^2)*lna*2x;
((a^x)^2)’=(a^2x)’=a^2x*lna*2;
上面的两种算法为什么算出的结果不一样,错在哪里了?
是((a^x)^2)’与(a^2x)’不等吗?为什么,还是其它什么地方算错了?
谢谢1985lianqq，是不是说对于y＝a^x^2类型的函数求导时应为y＝u^2,u=a^x,两个函数的复合，为什么不能看成是y＝a^u,u=x^2（原式求导＝a^ulna*u'=a^x^2lna*2x=a^(2x)*2x*lna）呢？
多谢，看来还是在对复合函数分解时搞错了，但是为什么因y=a^x^2应分解为y=u^2,u=a^x,而不能分解为y=a^u,u=x^2呢？
答
第一个错，第二个对
(a^x)'=a^x*lna
所以[(a^x)^2]'=(a^2x)',能够化简的就化简
可以设y=a^u,u=2x
d(a^u)/du*du/dx
=(a^u)*lna*(2x)'
=(a^u)*lna*2
=2(a^u)*lna
=2(a^2x)*lna
答
当然可以看成是复合的，只不过是你第一个算错了,第二个对的。
((a^x)^2)’
＝2*(a^x)*（a^x)’
＝2*(a^x)*（a^x)*lna
=2*a^2x*lna
楼上的也搞错了。
答
u^2=2uu'
2a^x(a^x)'=2a^2(a^x)^2lna
=a^(2x)lna^2
这是一个复合函数求导
你第一步就错了
第二种方法你也错了
a^2x=a^v,v=2x
原式=2a^2xlna=a^(2x)lna^2