已知函数 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4 （1）求f(x) 的最小正周期； （2）若x属于[0,pai/2] ,求f(x) 的最大值、最小值.
问题描述：
已知函数 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
（1）求f(x) 的最小正周期；
（2）若x属于[0,pai/2] ,求f(x) 的最大值、最小值.
答
原式=（cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
=cos2x-sin2x=cos(2x+pai/4)
1.最小正周期pai
2.对应x变化范围 2x+pai/4变化范围pai/4~ 5pai/4
此区间f(x)最大值cos(pai/4),最小值cos(pai)
所以-1
答
因为 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
所以 f(x)的最小正周期 T=2pai/2=pai
因为0