已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标；附加：（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
问题描述：
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；
（3）在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标；
附加：（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
答
知识点：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．
（1）∵抛物线经过点A（1，0）、B（5，0），∴y=a（x-1）（x-5）．又∵抛物线经过点C（0，5），∴5a=5，a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5．（3分）（2）∵E点在抛物线上，∴m=42-4×6+5=-3．∵直线y...
答案解析：（1）将已知三点的坐标代入抛物线的方程，可得abc的值，进而可得抛物线的方程；
（2）根据题意，易得直线的方程，进而可得D的坐标，最后代入可得△CBE的面积；
（3）根据二次函数的对称性，易得答案；
（4）假设存在，以A、B为圆心半径长为4画圆，分析可得在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．