已知抛物线y=-x2+bx(b>0)与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形,求b的值.

问题描述:

已知抛物线y=-x2+bx(b>0)与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形,求b的值.

∵抛物线解析式为y=-x2+bx(b>0),
∴该抛物线的顶点(

b
2
b2
4
),
又∵抛物线y=-x2+bx(b>0)与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形,
b
2
=
b2
4
(b>0).
解得 b=2.
答案解析:观察抛物线的解析式,它的开口向下且经过原点,由于b>0,那么其顶点在第一象限,而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形,必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等,以此作为等量关系来列方程解出b的值.
考试点:抛物线与x轴的交点.
知识点:本题考查了抛物线与x轴的交点.此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式.