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已知数列{an}中，a1=8，且2an+1+an=6，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-2n-4|＜12800的最小正整数n是（　　） A.12 B.13 C.15 D.16

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:28:11

问题描述：

已知数列{a_n}中，a₁=8，且2a_n+1+a_n=6，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-2n-4|＜

1

2800

的最小正整数n是（　　）
A. 12
B. 13
C. 15
D. 16

答

2a_n+1+a_n=6⇒a_n+1-2=−

1

2

(an−2)，
所以{a_n-2}是首项为6，公比为−

1

2

的等比数列，
故a_n-2=6×（−

1

2

）^n-1，
则S_n=2n+4-4×（−

1

2

）ⁿ，
∴S_n-2n-4=-4×（−

1

2

）ⁿ．
∴|S_n-2n-4|＜

1

2800

⇒

1

2n−2

＜

1

2800

⇒2n−2＞2800，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，所以满足条件的最小正整数n=13，
故选B．