f(x)=2根号3sinxcosx-2asin²x+2a+b+1(a＞0)的定义域为[0,π/2]值域为[-4,1]求解析式记得讨论是2倍根号3呀能转成根号3sin2x?
问题描述：
f(x)=2根号3sinxcosx-2asin²x+2a+b+1(a＞0)的定义域为[0,π/2]值域为[-4,1]求解析式
记得讨论
是2倍根号3呀
能转成根号3sin2x?
答
函数化为：f(x)=根号3sin2x+acos2x+b+1，由于最大值与最小值相差5，所以3+a2=(5/2)2=25/4,所以a=根号13/2，（舍去那个负根）。所以当取最大值时5/2+b+1=1因为a=根号13/2，所以b=-5/2
以上是我一个字一个字打出来的，希望楼主理解，给分。
答
f(x)=√3sin2x-2a(1-cos2x)/2+2a+b+1
=√3sin2x+acos2x+b+1
=√(3+a²)sin(2x+c)+b+1
其中tanc=a/√3
则-√(3+a²)+b+1所以-√(3+a²)+b+1=-4
√(3+a²)+b+1=1
则b=-5/2
√(3+a²)=5/2
a²=13/4
所以a=±√13/2,b=-5/2