已知在R上的函数f【x】满足f【x】乘以f【x+2】=13若f[1]=2 f[99]=?
问题描述：
已知在R上的函数f【x】满足f【x】乘以f【x+2】=13若f[1]=2 f[99]=?
答
根据题意可以得出f(3)=13/2 f(5)=2.....
可以找出规律，设x满足函数，
(x-1)÷2为奇数，f(x)=13/2
(x-1)÷2为偶数，f(x)=2
(99-1)÷2=49(奇数）
所以f(99)=13/2
答
设y=f(x),则x=1时,y=f(1)=2
因为 f(1)*f(1+2)=13
即 f(1)*f(3)=13
所以 f(3)=13/f(1)=13/2=6.5
既当x=3时,f(3)=6.5
同理f(3)*f(5)=13
所以f(5)=2
可以推得f(x)=2,当 x=1,5,9,13等
f(x)=6.5 当 x=3,7,11等
即 f(99)=6.5