若函数y=x2+2kx+k中自变量x的取值范围是一切实数,求k的取值范围.

问题描述:

若函数y=

x2+2kx+k
中自变量x的取值范围是一切实数,求k的取值范围.

∵函数y=

x2+2kx+k
中自变量x的取值范围是一切实数,
∴x2+2kx+k≥0,x∈R恒成立
故△=(2k)2-4×k≤0
得0≤k≤1
故k的取值范围为:[0,1]
答案解析:由定义域为R,得被开方数大于等于0一定成立,再由二次函数的性质解得.
考试点:函数的定义域及其求法
知识点:本题主要考查函数恒成立的问题,解决恒成立问题时,主要有两种方法,一是判别式法,二是最值法.