是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;如果不存在,请说明理由.

设函数y=2cos(2x+φ）是奇函数，则有：
f(－x)=－f(x),即有2cos[2(－x)+φ]=－2cos(2x+φ）→cos[2(－x)+φ]=－cos(2x+φ）→cos[（－2x）+φ]+cos(2x+φ）＝0→cos（φ－2x）+cos(φ+2x）＝0→cosφcos2x+sinφin2x+cosφcos2x－sinφsin2x＝0→cosφcos2x+cosφcos2x＝0→2cosφcos2x＝0→cosφcos2x＝0，
因为x∈R,所以cos2x不一定为零，所以要使cosφcos2x＝0恒成立，则必需使cosφ＝0，也就是说，当cosφ＝0时，函数y=2cos(2x+φ）是奇函数。
cosφ＝0，角φ的终边在y轴上，所以φ的集合P＝{φΙφ＝π/2+kπ,k∈Z}.2sina是奇函数且在[0，π/2}上是增函数，所以2sin2a在[0，π/4]上是增函数，2sin2a=2cos(π/2－2a)=2cos[－(2a－π/2)]=2cos(2a－π/2)=2cos[(2a－π/2)+2kπ]=2cos[2a+(2kπ－π/2]. 或者是(2k+1)π+π/2.即2cos[2a+(2kπ－π/2]的图像与2sin2a的图像相同，都是奇函数且在[0，π/4]闭区间上是增函数。
也就是说当φ＝2kπ－π/2时，y=2cos(2x+φ）是奇函数且在[0，π/4]闭区间上是增函数。
当k=0时，φ＝－π/2；当k=1时，φ＝3π/2.
我是刚学这内容的，自以为有道理，花这么多时间写还没得分，对不对都给个鼓励吧。

φ=3π/2,y=2sin2x
φ=-π/2,y=2sin2x
都满足条件.事实上φ=2kπ-π/2,K为整数都满足条件.