设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
问题描述：
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
答
因为是奇函数所以f（1）=-f（-1），又因为最小正周期是3，所以f（-1+3）=f（-1）即f（2）=f（-1），也就是f（1）=-f（2）即f（1）+f（2）=0
答
证明：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(2)=-f(-2)
又f(x)的最小正周期为3
所以f(x-T)=f(x)
所以f(2)=f(2-3)=f(-1)
又f(-1)=-f(1)f(2)=-f(-2)
所以f(2)=-f(1)
所以f(2)+f(1)=0
答
奇函数则f(2)=-f(-2)
T=3
f(-2)=f(-2+3)=f(1)
所以f(2)=-f(1)
所以f(2)+f(1)=0