把代数式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2分解成因式的乘积,应当是______.
问题描述:
把代数式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2分解成因式的乘积,应当是______.
答
(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2
=(x+y)2-2xy(x+y)-2(x+y)+4xy+x2y2-2xy+1
=(x+y)2-2(x+y)(xy+1)+(xy+1)2
=(x+y-xy-1)2
=(x-1)2•(y-1)2.
故答案为(x-1)2•(y-1)2.
答案解析:根据多项式乘多项式的法则将(x+y-2xy)(x+y-2)展开,根据完全平方公式将(xy-1)2展开,整理发现可以运用完全平方公式分解因式,最后提取公因式分解因式即可.本题注意将(x+y),(xy+1)看作一个整体.
考试点:因式分解-分组分解法;多项式乘多项式;因式分解-运用公式法.
知识点:本题考查了分组分解法分解因式,本题用到了分组分解法和完全平方公式,解题的关键是要会用整体思想分析多项式.