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函数f（x）对一切实数x都满足f(12+x)＝f(12−x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:47:18

问题描述：

函数f（x）对一切实数x都满足f(

1

2

+x)＝f(

1

2

−x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______．

答

∵满足f(

1

2

+x)＝f(

1

2

−x)，
∴函数f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，
又∵方程f（x）=0有三个实根，
∴三个实根必然也关于直线x=

1

2

对称，
其中必有一个根是

1

2

，另两个根的和为1
∴这三个实根的和为

3

2

．
故答案为

3

2

．
答案解析：利用条件：“f(

1

2

+x)＝f(

1

2

−x)”得函数的对称性，从而得到方程根的对称性，结合中点坐标公式从而解决问题．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中基础题．