X2+Y2+Z2=1,a2+b2+c2=1,证|aX+bY+cZ|小于等于1.
问题描述：
X2+Y2+Z2=1,a2+b2+c2=1,证|aX+bY+cZ|小于等于1.
答
证明：∵x²﹢y²﹢z²=1,且a²﹢b²﹢c²=1.∴由“柯西不等式”可得：1=1×1=(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)².等号仅当a/x=b/y=c/z时取得。∴|ax+by+cz|≤1.
答
设向量n1=（a,b,c）,n2=(x,y,z)
|向量n1*向量n2|=||n1|*|n2|*cosA|即:|ax+by+cy|所以ax+by+cz
答
这我以前打过
设向量n1=（a,b,c）,n2=(x,y,z)
|向量n1*向量n2|=||n1|*|n2|*cosA|即:|ax+by+cy|所以ax+by+cz