设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,当a1b1=a2b2=1时,求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．求第三问 有前两问的答案就更好了

（1） y=2x
(2)y=2c
(3)我也在做

设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1）为此两个函数的生成函数
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值
（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图像的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图像上，并说明理由。
（1）y=m(x+1)+n(2x)=(m+2n)x+m=(1+n)x+(1-n)
x=1--->y=(1+n)+(1-n)=2
（2）P(x0,y0)是y=a1x+b1与y=a2x+b2的图像的交点
--->P(x0,y0)在y=a1x+b1上--->y0=a1x0+b1
　　P(x0,y0)在y=a2x+b2上--->y0=a2x0+b2
--->y0=(m+n)y0=my0+ny0=m(a1x0+b1)+n(a2x0+b2)
即：P(x0,y0)也在生成函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)的图像上

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123

清幽网上有

嗖嗖嗖

（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
m+n=1,如果,m=1,n=0,y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式可以是y=x+1
（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
y=x+c与y=3x-c的生成函数是y=m（x+c）+n（3x-c）,其中m+n=1
当x=c时,y=m（c+c）+n（3c-c）=2c
（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,当a1b1=a2b2=1时,求代数式m（a1²a²+b1²）+n（a2²a²+b2²）+2ma+2na的值．
函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,a1a+b1=a2a+b2=5,
又因为a1b1=a2b2=1,m+n=1
所以m（a1²a²+b1²）+n（a2²a²+b2²）+2ma+2na
=m(a1a+b1)^2-2ma1b1a+n(a2a+b2)^2-2na2b2a+2ma+2na
=25m-2ma+25n-2na+2ma+2na
=25(m+n)=25

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