大家都知道一个集合子集的个数是2的n次方,n为元素数量,现在老师要我们证明为什么是2的n次方,
问题描述：
大家都知道一个集合子集的个数是2的n次方,n为元素数量,现在老师要我们证明为什么是2的n次方,
答
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+……+C(n,n)=2^n----------0个元素的子集有C(n,0)个1个元素的子集有C(n,1)个2个元素的子集有C(n,2)个3个元素的子集有C(n,3)个……n个元素的子集有C(n,n)个合计：C(...。。。。不懂以n=4的集合{a,b,c,d}为例：子集的个数是2^4=16
其中：
0个元素的子集有C(4,0)=1个
列举：{}
1个元素的子集有C(4,1)=4个
列举：{a}、{b}、{c}、{d}
2个元素的子集有C(4,2)=6个
列举：{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}
3个元素的子集有C(4,3)=4个
列举：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}
4个元素的子集有C(4,3)=1个
列举：{a,b,c,d}
合计1+4+6+4+1=16个